что такое точка разрыва второго рода

 

 

 

 

Разрыв первого и второго рода. Непрерывность в точке можно определить также следующим образом: функция непрерывна в точке , если она определена в некоторой окрестности этой точки, в том числе и в самой точке , и существуют пределы и такие, что. К точкам разрыва второго рода относят полюса и точки существенного разрыва. Устранимый разрыв.такое, что для любых двух точек. Точка называется точкой разрыва второго рода, если она не является точкой разрыва первого рода и точкой устранимого разрыва, то есть если хотя бы один из сторонних пределов либо не существует, либо бесконечен. Приходим к выводу, что точка разрыва II рода (бесконечного скачка). График функции в окрестности точки представлен на рис. 16.1.Поэтому точка разрыва I рода (скачка) рис. 16.2. Точки устранимого разрыва являются точками разрыва первого рода если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода. В некоторых частных случаях точку разрыва 1 го рода еще иногда называют устранимой точкой разрыва, но подробнее об этом поговорим ниже.Функция f(x) имеет в точке х0 0 точку разрыва 2 го рода, т.

к. Разрыв первого рода, если левый и правый пределы конечны разрыв второго рода, если он не является первым родом, то есть хоть один предел уходит в бесконечность. Разрыв второго рода. Определение. Точка a называется точкой разрыва второго рода, если в этой точке функция f(x) не имеет по крайней мере одного из односторонних пределов или если хотя бы один из односторонних пределов бесконечен. Если и a не является точкой устранимого разрыва или разрыва первого рода, то есть хотя бы один односторонний предел не существует или бесконечен, то она называется точкой разрыва второго рода. В область определения не входят точки , , , следовательно, они являются точками разрыва данной функции. Определим тип точек разрыва. 1) .

. Так как , то точка является точкой разрыва второго рода функции . Определение 5. Точка х0 называется точкой разрыва второго рода, если она не является точкой разрыва первого рода (если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен (-)). Точка разрыва второго рода. Точка, в которой хотя бы один из пределов (левый или правый) - бесконечный (равен бесконечности). Пример 3. Определить точку разрыва функции и вид точки разрыва для функции. Следовательно, она имеет разрыв второго рода в точке .Но тогда существует точная верхняя грань на этом полуинтервале: . В силу свойства точной верхней грани для всякого найдется такое, что. Если рассмотреть график функции в окрестности точки x 0. то ясно видно, что он как бы разрывается на отдельные кривые.Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода. Точка а называется точкой разрыва второго рода, если в этой точке функция не имеет по крайней мере одного из односторонних пределов или если хотя бы один из односторонних пределов бесконечен. если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода. Точка разрыва называется точкой разрыва второго рода функции y f(x), если по. крайней мере один из односторонних пределов (слева или справа) не существует или ра-. вен бесконечности. Определение. Точка х0 называется точкой разрыва 2 го рода, если в этой точке функция f(x) не имеетСвойство 3: (Вторая теорема Больцано Коши). Функция, непрерывная на отрезке [a, b], принимает на этом отрезке все значения между двумя произвольными величинами. б) все остальные точки существенного разрыва называем точками разрыва второго рода функции f.2) если , то на сегменте [a, b] существуют точки x1 и x2 такие, что f(x1) m, f(x2) M (теорема Вейерштрасса) Определение точки разрыва второго рода. Функция f(x) имеет разрыв второго рода в точке x a, если не существует хотя бы одного: правого f(a 0) или левого f(a - 0) - пределов в этой точке. Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.Такая точка называется точкой устранимого разрыва. Точка x25 является точкой непрерывности, так как значение функции в этой точке и в ее окрестности определяется второй строкой, а не первой: . Исследуем точку x33: , , откуда следует, что x3 точка разрыва первого рода. Рис. 2.2 Вид разрыва первого рода. 3. Разрыв второго рода. Если хотя бы один из и равен или не существует, то говорят, что функция f(x) имеет в точке x0 разрыв второго рода. Точка называется точкой разрыва второго рода функции , если в этой точке, по крайней мере, один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует (рис. 3). Таким образом, функция терпит разрыв второго рода в точке . Как и для разрыва 1-го рода, в самой точке разрыва функция может быть определена. Например, для кусочной функции смело ставим чёрную жирную точку в начале координат. В случае произвольной функции , для которой точка a является точкой устранимого разрыва, нужно расширить область определения функции, включив в нее точку a и полагая.В этом случае говорят о точке разрыва второго рода. Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода.Ясно, что таких точек может быть и несколько, например, на рисунке показано, что функция f(x) принимает наименьшее значение в двух точкахx2 и x2. Точка разрыва х0 называется точкой разрыва второго рода функции yf(x), если по крайней мере один из односторонних пределов (слева или справа) не существует или равен бесконечности. Следовательно, она имеет разрыв второго рода в точке .В силу свойства точной верхней грани для всякого найдется такое, что. а в силу того, что не убывает, имеет место. Если же имеет место либо случай 1, либо случай 2 (либо и тот и другой сразу), то точка разрыва называется точкой разрыва второго рода, а поведение функции в окрестности этой точки -- разрывом второго рода в точке . Точки разрыва второго рода. Обычно к данной категории хитро относят все остальные случаи разрыва.Как и для разрыва 1-го рода, в самой точке разрыва функция может быть определена. Второй способ задания функции: с помощью формулы. Обзор некоторых элементарных функций.Итак, функция имеет единственную точку разрыва , в которой происходит неустранимый разрыв первого рода область непрерывности функции состоит из объединения Найдём левый и правый пределы функции в этой точке: , . Один из пределов равен бесконечности, поэтому точка - точка разрыва второго рода. График функции с точкой разрыва - под примером. Функция f(x) имеет в точке х0 0 точку разрыва 2 го рода, т.к. . Скачок. Такая точка называется точкой конечного разрыва.[Зачет 63] Второй замечательный предел, примеры ег Классификация точек разрыва функции Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода. Говорят, что функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x a, если в это точке. Классификация точек разрыва. Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции у f(x) если существуют конечные односторонние пределы справа и слева .Пределы бесконечны поэтому, по определению, имеем точки разрыва второго рода. Эта точка также является точкой разрыва второго рода. Пример 2.Функция называется равномерно непрерывной на отрезке , если для любого существует такое, что для любых точек и таких, что верно неравенство . Точка разрыва второго рода: точка, в которой хотя бы один из пределов (левый или правый) - бесконечный (равен бесконечности). Пример 3. Определить точку разрыва функции и вид точки разрыва для функции. II. Если , то в точке функция испытывает устранимый разрыв первого рода. ПримерыФункция испытывает разрыв второго рода, если не существует. Свойства функции, непрерывной на замкнутом отрезке. Разрыв второго рода называется бесконечным.1. Область определения функции: x (- 0) (0 ) 2. Очевидно, что левосторонний предел функции стремится к -, а правосторонний к . Следовательно, точка x0 0 является точкой разрыва второго рода. Точки разрыва второго рода. Обычно к данной категории хитро относят все остальные случаи разрыва.Здесь оба односторонних предела бесконечны: , следовательно, функция терпит разрыв второго рода в точке . Разрыв второго рода. Точка разрыва x0 называется точкой разрыва второго рода, если хотя бы один из односторонних пределов не существует (в частности, он может быть бесконечным). Непрерывность функции в точке, разрывы первого и второго рода. Исследование функции на непрерывность связано с нахождением односторонних пределов функции. I. Точка разрыва 1 рода. Лекция 6. Непрерывность функции. 6.1. Понятие непрерывности функции в точке. 6.2. Точки разрыва, их классификация.В примерах 3 и 4 точки разрыва второго вида. 6.3. Свойства функций, непрерывных в точке. 1.В случае если f(x) и (х) В некоторых частных случаях точку разрыва 1 го рода еще иногда называют устранимой точкой разрыва, но подробнее об этом поговорим ниже.Функция f(x) имеет в точке х0 0 точку разрыва 2 го рода, т.к. Приходим к выводу, что точка разрыва II рода (бесконечного скачка). График функции в окрестности точки представлен на рис. 16.

1.По этой причине точка разрыва I рода (скачка) рис. 16.2. К точкам разрыва первого рода относят устранимые разрывы и скачки. если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода. Функция f(x) имеет в точке х0 0 точку разрыва 2 го рода, т.к.Св-во 3: (Вторая теорема Больцано Коши). Функция, непрерывная на отрезке [a, b], принимает на этом отрезке все значения между двумя произвольными величинами. Эта точка также является точкой разрыва второго рода. Пример 2.Функция называется равномерно непрерывной на отрезке , если для любого существует такое, что для любых точек и таких, что верно неравенство . 2) Для точки получаем: и значение функции в точке. Таким образом, в точке заданная функция является непрерывной. Ответ. - точка разрыва второго рода, а в точке функция непрерывна.

Новое на сайте: